KB 001631 | Posouzení dřevěných nosníků podle CSA 2014

Předmět:
Posouzení dřevěných nosníků podle CSA 2014

Komentář:
Modul RF-TIMBER CSA umožňuje navrhovat dřevěné nosníky metodou ASD (pomocí dovolených napětí) podle normy 2014 CSA O86. Přesný výpočet únosnosti v ohybu a součinitelů přizpůsobení dřevěných prutů je důležitý pro návrh a posouzení bezpečnosti. V následujícím příspěvku ověříme výpočtovou únosnost v ohybovém momentu v přídavném modulu RFEM TIMBER CSA krok za krokem pomocí analytických rovnic podle normy CSA O86-14, včetně ohybových modifikačních součinitelů, únosnosti ohybového momentu a konečného využití.

Popis:
Analýza dřevěného nosníku

Posouzení se provádí pro prostě podepřený nosník 10 stop dlouhý, s nominálními rozměry 3,5 in x 7,24 in z douglaskového a modřínového dřeva (DF-L SS) a bodovým zatížením 1250 kips ve středu nosníku. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v ohybu a ohybovou únosnost nosníku. Předpokládá se dlouhodobé zatížení. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Typické kombinace zatížení najdete v čl. 5.2.4 [1]. Na obrázku 1 vidíme nákres prostého nosníku s rozměry a působícím zatížením.

Vlastnosti nosníku

Průřez použitý v tomto příkladu je řezivo se jmenovitými rozměry 3,5 in x 7,24 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného nosníku jsou popsány níže:

b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft.

Plocha neoslabeného průřezu:

A-g = b ⋅ d = (3,50 in.) ⋅ (7,24 in.) = 25,34 in.²

Průřezový modul:

Moment setrvačnosti:

V našem příkladu použijeme jako materiál DF-L SS (jedle douglaska - modřín, jakost SS). Materiálové charakteristiky jsou následující:

Referenční návrhová hodnota pevnosti v ohybu:

f-b = 2,393,12 psi

Modul pružnosti:

E = 1 812 970 psi

Modifikační součinitele nosníku

Pro posouzení dřevěných prutů podle CSA O86-14 je třeba vynásobit referenční návrhovou hodnotu pevnosti v ohybu (f-b) modifikačními součiniteli. Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v ohybu (F_b) a výpočtovou únosnost ohybového momentu (M_r).

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

Dále podrobně vysvětlíme a stanovíme každý modifikační součinitel pro tento příklad.

K_D - Součinitel trvání zatížení zohledňuje různé doby zatížení. Zatížení sněhem, větrem a zemětřesením se zohledňují v KD. K_D tedy závisí na zatěžovacím stavu. V tomto případě se hodnota K_D stanoví na 0,65 pro dlouhodobé zatížení podle tabulky 5.3.2.2 [1].

K-S - Součinitel vlhkého provozu zohledňuje provozní podmínky deskového řeziva za sucha nebo za vlhka a rozměry průřezu. Pro tento příklad předpokládáme ohyb u krajních vláken za vlhka. Podle tabulky 6.4.2 [1] je K-s 0,84.

K_T - Součinitel ošetření zohledňuje, zda bylo dřevo impregnováno chemickými látkami zpomalujícími hoření nebo jinými snižujícími pevnost. Tento součinitel se stanoví z pevnosti a tuhosti na základě zdokumentované časové, teplotní a vlhkostní zkoušky. Více o tomto součiniteli v čl. 6.4.3 [1]. V tomto příkladu se použije 0,95 násobek modulu pružnosti a 0,85 násobek pro všechny ostatní vlastnosti za předpokladu vlhkého provozu.

K_Z - Součinitel velikosti zohledňuje různé rozměry řeziva a způsob, jakým zatížení působí na nosník. Více k tomuto součiniteli lze najít v čl. 6.4.5 [1]. Pro tento příklad je podle tabulky 6.4.5 [1], rozměrů, ohybu a smyku K-Z rovno 1,30.

KH - Součinitel uspořádání zohledňuje dřevěné prvky složené ze tří nebo více v podstatě rovnoběžných prutů. Tyto pruty nesmí být od sebe vzdáleny více než 610 mm a společně nesou zatížení. Toto kritérium je popsáno jako případ 1 v čl. 6.4.4 [1]. Pro tento příklad je K_H rovno 1,10 podle tabulky 6.4.4, protože uvažujeme prut zatížený ohybem a případ 1.

K_L - Součinitel příčné stability zohledňuje boční podepření po celé délce prutu, které brání příčnému posunutí a natočení. Součinitel příčné stability (K_L ) je vypočítán níže.

Výpočtová ohybová pevnost (F_B)

V následující sekci je stanovena výpočtová ohybová pevnost (F_b). F_b se vypočítá vynásobením zadané pevnosti v ohybu (f_b) následujícími modifikačními součiniteli.

K-D = 0,65

K-H = 1,10

K-s = 0,84

K-T = 0,85

Nyní můžeme vypočítat F-b z následujícího vzorce podle čl. 6.5.4.1 [1].

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

F_b = 1 221,71 psi

Součinitel příčné stability, K_L

Součinitel příčné stability (K-L) je vypočítán níže podle čl. 6.5.4.2 [1]. Pro stanovení K_L se musí spočítat štíhlostní poměr. Nejprve převezmeme z tabulky 7.5.6.4.3 [1] účinnou délku (L-e). V tomto příkladu působí osamělé zatížení ve středu nosníku bez mezilehlých podpor. Volná délka (l_u) se tedy uvažuje 10 ft.

L-e = 1,61 (l-u)

L-e = 16,10 ft.

Poté je štíhlostní poměr (C-B) stanoven podle čl. 7.5.6.4.3 [1].

C-B = 10,69

Pak ...