ASCE 7-22 и эффекты P-Delta
Норма ASCE 7-22 [1], разд. 12.9.1.6 далее ссылается на разд. 12.8.7 {%><#Refer [1]]], в котором говорится, что P-delta не нужно учитывать, если коэффициент устойчивости (θ), рассчитанный по указанному ниже уравнению, меньше или равен 0,10.
| Px | Общая вертикальная расчетная нагрузка на уровне и выше x по п. 12.8.6.1 (все коэффициенты нагрузок меньше или равны 1,0) |
| Vx/Δse | Жесткость этажа в уровне x, рассчитываемая как расчетный сейсмический сдвиг Vx, делённый на соответствующий упругий смещение этажа Δe |
| hsx | Высота этажа ниже уровня x |
Норма также предписывает, что θ не должно превышать меньшее из значений θmax, найденное по ниже приведенному уравнению, поскольку конструкция является потенциально неустойчивой и требует переработку.
| Cd | Коэффициент усиления деформации в таблице 12.2-1 |
| β | Отношение требований к сдвигу к расчётной прочности на сдвиг для этажа между уровнями x и x-1 (принимается консервативно равным 1,0, но не менее 1,25/Ω0 ) |
Если 0,10 < θ ≤ θmax, то это допускается для перемещений, а силы стержня должны быть умножены на коэффициент 1,0/(1-θ). В качестве альтернативы, эффекты P-Delta можно включить в автоматический расчет, до тех пор, пока будут применяться ограничения θmax.
NBC 2020 и эффекты P-Delta
В Сент. 4. из Однако комментарий NBC 2015 [3] содержит дополнительное объяснение, подобно норме ASCE 7, согласно которому коэффициент устойчивости (θx ) в уровне x должен быть рассчитан по ниже приведенному уравнению.
| #formula@001475# | Доля постоянной и временной нагрузки на уровне x с коэффициентами |
| #formula@001476# | Сумма расчетных сейсмических поперечных сил, действующих на уровне или выше уровня x |
| Ro | Коэффициент модификации, связанный со сверхпрочностью |
| Δmx | Макс. неупругий междуэтажный прогиб |
| hs | Высота междуэтажа |
Если значение θх меньше чем 0,10, то эффекты P-Delta можно не учитывать. Если θикс больше, чем 0,40, тогда требуется новый расчет конструкции, поскольку при экстремальных землетрясениях она будет считаться неустойчивой. Для значений 0,10 ≤ θx ≤ 0,40, можно, для учета P-Delta, умножить силы и моменты, вызванные сейсмической нагрузкой на коэффициент усиления (1+θx ). К смещениям нет необходимости применять данный коэффициент усиления.
Приближенный учет эффектов P-Delta с коэффициентами усиления
Значение коэффициента устойчивости должно быть рассчитано в обоих ортогональных горизонтальных направлениях, чтобы определить, является ли P-Delta проблемой. Требуемый смещение этажа Δ, необходимый для расчета коэффициента устойчивости в ASCE 7-22 и NBC 2020, теперь определяется автоматически в RFEM 6 с помощью аддона Расчёт зданий. Каждый уровень этажа будет включать в себя соответствующий сдвиг этажа в результатах таблицы, как показано на Рисунке 01.
Если в одном или обоих направлениях требуется учет эффектов второго порядка в заданных диапазонах, то в расчете можно легко учесть коэффициент 1,0/(1-θ) из нормы ASCE 7-22 или (1+θx ) из NBC 2020. RFEM 6 и аддон Анализ спектра реакций. Все результирующие силы и/или прогибы будут увеличены на заданное значение.
Более точный учет эффектов P-Delta с помощью геометрической матрици жесткости
Хотя вторичные эффекты можно оценить с помощью указанных выше коэффициентов усиления, данный подход является более консервативным. Для сценариев, в которых возникают большие смещение этажей или требуется более точный расчёт эффектов P-Delta, влияние осевых сил можно активировать в аддоне Анализ спектра реакций.
При выполнении динамического расчета типичные нелинейные итерационные расчеты для эффектов второго порядка при учете статического расчета больше не применяются. Задача должна быть линеаризована, что выполняется путем активации геометрической матрицы жесткости во время расчета. При данном подходе предполагается, что вертикальные нагрузки не меняются из-за горизонтальных воздействий, а деформации незначительны по сравнению с габаритными размерами конструкции [2].
Принцип геометрической матрицы жесткости - это эффект жесткости от напряжения. Растягивающие нормальные силы приведут к увеличению изгибной жесткости стержня, в то время как сжимающие нормальные силы приведут к снижению изгибной жесткости. Это можно легко передать на примере троса или тонкого стержня. Когда на стержень действует растягивающая сила, его жесткость при изгибе значительно больше, чем когда на стержень действует сжимающая сила. В случае сжатия, стержень имеет очень небольшую жесткость на изгиб, чтобы выдержать приложенную боковую нагрузку.
Геометрическая матрица жесткости Kg разрабатывается на основе условий статического равновесия.
Для упрощения затем отображаются только степени свободы горизонтального перемещения. Приведенный вывод основан на учете опрокидывающего момента при линейном перемещении. Это упрощение для изгибаемого элемента и точное предположение для элемента фермы. Обратите внимание на то, что матрица зависит только от длины элемента и нормальной силы.
Более точного определения геометрической матрицы жесткости изгибаемых балок можно достичь с помощью кубического смещения или посредством аналитического решения дифференциального уравнения линии изгиба. Более подробная информация о данной теории и выводах предоставляется в публикации Werkle {%strong#Refer [4]]].
К матрице жесткости K добавляется геометрическая матрица K g жесткости , и таким образом, получается модифицированная матрица жесткости Kmod :
Kmod = K + Kg
Это затем в случае сжимающих нормальных сил приводит к снижению жесткости.
Пример модификации геометрической жесткости P-Delta в RFEM 6
Применение снижения жёсткости с использованием геометрической матрицы жесткости для учета эффектов второго порядка (P-Delta) в анализе спектра реакций выполняется на простой консольной конструкции в RFEM 6. Стержень состоит из сечения W 12x26 и материала A992 с Iy = 204 в4 и E = 29000 ksi. Высота каждого из (5) этажей составляет 1,5 м, что составляет общую высоту 8 м.
Пренебрегая собственным весом, в загружении 1 применяется постоянная нагрузка 1,5 килофунта: Постоянная и полезная нагрузка 3 килофунта на каждом уровне в ЗГ2: В прямом эфире. Дополнительные параметры в ЗГ2 активируются для автоматического учета 25% полезной нагрузки для сочетания масс.
Расчетная ситуация DS1: Эффективный сейсмический вес зададим для автоматического создания сочетания масс СН1: D + 0,25L. После преобразования массы для дальнейшего сейсмического расчета учитывается в общей сложности 1950 кг на каждом уровне в направлении X.
Аддон Модальный анализ рассчитает формы колебаний и эффективные модальные массы конструкции. Мы можем задать начальное состояние, которое будет применять изменение жесткости на основе заданных загружений и сочетаний нагрузок. Задаются два модальных загружения. Первая - это ЗГ3: Модальный - без изменений жесткости для выполнения модального анализа без изменений жесткости.
Для ЗГ4: Модальный - с модификациями жесткости активирована опция учитывать начальное состояние. Загружение или сочетание нагрузки, импортированное в данном случае, должно учитывать самые высокие осевые нагрузки при сжатии на конструкцию. В нашем примере будет сочетаться масса CO1 для аппроксимации эффектов второго порядка с геометрическими изменениями жесткости.
В следующей таблице показаны рассчитанные собственные частоты (f) [Гц] и собственные периоды (T) [с] с учетом и без учета геометрической матрицы жесткости Kg.
Мультимодальный анализ спектра реакций основывается на собственных частотах конструкции для определения значений ускорения из заданного спектра реакций. На основе данных значений ускорения программа определяет внутренние силы спектра реакций. Пользовательский спектр реакций будет задан для данного примера, как показано ниже. Величины ускорения Sa [фут/с2 ], определенные из пользовательского спектра реакций для каждого собственного значения, приведены в таблице выше.
Чтобы обеспечить правильное присвоение измененных частот, при задании загружения для спектра реакций необходимо выбрать требуемый модальный анализ. Это означает, что если при анализе спектра реакций следует учесть геометрические изменения жесткости, то следует применить соответствующий модальный анализ с ранее заданными изменениями жесткости.
При приложении сжимающих осевых сил учет геометрической матрицы жесткости приводит к более низким собственным частотам конструкции. Это может привести к более низким значениям ускорения Sa, как показано в данном примере. Одной модификации собственных частот недостаточно для учета теории второго порядка. Фактически, это может привести к меньшим результатам, которые могут быть неправильными. Поэтому важно при расчете внутренних сил и деформаций конструкции также использовать модифицированную матрицу жесткости. В анализе спектра реакций RFEM измененная жесткость из модального анализа автоматически используется для определения результатов анализа спектра реакций, если они выбраны. Деформации, внутренние силы и опорные реакции, полученные при анализе спектра реакций, с геометрической матрицей жесткости и без нее, показаны на рисунке 08.
_and_with_Stiffness_Modification_(bottom).png?mw=760&hash=a0656d7f5afcb25e57fe07073895766288787ecd)
Учет геометрической матрицы жесткости приводит к большим деформациям и внутренним силам. Однако результирующие опорные нагрузки немного меньше, если учитывать геометрическую матрицу жесткости.
