Platte auf Biegung beanspruchen

[IndianaJones]

Hallo Leute,
Ich hätte nochmal eine Frage.
Und zwar geht es darum, eine Platte so auf Biegung zu belasten, dass sich ein elastischer Momentenverlauf einstellt. Sprich in der Mitte ist die Spannung 0 und an den beiden Randfasern ist die Spannung einmal maximal positiv und maximal negativ. Ich bekomme es leider nicht hin ein Modell zu modellieren in dem sich so ein Spannungsverlauf einstellt. Also eine Druck-und eine Zugzone. Anbei lade ich mein Modell hoch. Leider kann ich die Rechenergebnisse nicht mit hochladen, da die Datei sonst zu groß wird. Das Modell soll den Steg eines Trägers simulieren. Wichtig ist, dass eine nichtlineare Berechnung durchgeführt wird.

Ich freue mich über Rückmeldung

[Frank Faulstich]

Hallo. Ich vermute, dass es Ihnen um die Scheibenbeanspruchung geht, also die Belastung in der Ebene.

Das kann man so modellieren:


Viele Grüße
Frank Faulstich

[IndianaJones]

Vielen Dank, exakt um sowas geht es mir. Wie lässt man sich denn diesen linearen Spannungsverlauf anzeigen (also den an dem +/- 23.86 steht) und in welcher Art bringt man das Moment auf (Also Linienlast oder Knotenlast)?

[Frank Faulstich]

Sorry, ich hatte vergessen, die Datei anzuhängen.

Ich habe einfach einen Schnitt durch die Fläche gelegt:



Die Belastung habe ich als Linienlast aufgebracht, um Singularitäten zu vermeiden.



Viele Grüße
Frank Faulstich

[IndianaJones]

Danke für die umfangreiche Antwort!
Ich habe bei einem gleich aufgebauten Modell erneut Imperfektionen und nicht lineares Materialverhalten eingestellt. Danach habe ich versucht mir einen Verzweigungslastfaktor ausrechnen zu lassen, um ein M_cr zu errechnen. Leider hat das nicht geklappt... Woran liegt das?

[IndianaJones]

Vielleicht noch um mein weiteres Vorgehen zu erläutern: Ich versuche ein entsprechendes M_cr für die c/t-Grenzwerte auf Biegung der Querschnittsklassen 1-3 auszurechnen und diese dann mit dem analytisch errechneten M_el (=W_el * fyd) (bzw. M_pl) zu vergleichen. Damit will ich dann herausfinden ob noch ein gewisser Puffer besteht oder ob das M_cr größer als das M_el ist. Macht das überhaupt Sinn?
Und wie erreiche ich es, dass sich im Schnitt ein plastischer, also rechteckiger Verlauf einstellt?

[IndianaJones]

Nachtrag: Jetzt hat es doch geklappt mit dem Verzweigungslastfaktor. Der Kragarm ist 1 m lang. Die Kraft * dem Verzweigungslastfaktor errechnen sich zu F_cr = 132 kN. Somit sollte doch das M_cr = 95,04kNm sein oder (Kraftangriffslänge = 0,72m)? Jedoch berechnet sich zu QK1 (c/t=72*∊) M_pl = W_pl * fyd = 1296 cm^3 * 23,5 kN/cm^2 = 304,56 kNm was ja nichtmal in der Nähe von M_cr ist. Irgendwo ist wahrscheinlich ein Logikfehler, jedoch weiß ich leider nicht wo... [Ergebnisse sind wieder zu groß]

Ich hoffe auf eine Antwort

[Frank Faulstich]

Hallo. Also ich finde es schon logisch, dass das aufnehmbare Moment, was die Stabilität und materielle Nichtlinearität berücksichtigt, wesentlich kleiner ist als das vollplastische Moment.

Wenn man das Stabilitätsversagen wie im angehängten Beispiel ausschließt, dann ergibt sich ein Lastfaktor von 4,900. Daraus ergibt sich:

M=4,900 * 72=352,8 kNm

Das liegt relativ nah am erwarteten M_pl. Warum das Moment der FE-Berechnung größer als das analytisch berechnete M_pl ist liegt an der FE-Berechnung. Es ist ein bilineares Materialverhalten definiert. Das heißt, das Material kann unendlich lange fließen. Speziell das angehängten Modell verhält sich wie ein Kaugummi, das man auseinander zieht. Für den Solver ist es in diesem Fall nicht ganz einfach, den genauen Punkt der Instabilität zu finden.

In der angehängten Datei habe ich die Ergebnisse der einzelnen Laststufen abspeichern lassen. Man sieht da sehr schön, wie sich nach und nach der vollplastische Spannungsverlauf ausbildet:



Viele Grüße
Frank Faulstich

[IndianaJones]

Danke für die Antwort,
Ich habe noch nicht herausgefunden wie man sich den Spannungsverlauf elementenweise anzeigen lässt.
Anbei lade ich ein Modell hoch welches eine quadratische Platte mit der Seitenlänge 1 m beinhaltet. Die Plattendicke beträgt 1.39 cm. Ansonsten habe ich versucht das Modell äquivalent zu ihrer Vorlage aufzubauen. Warum versagt das Modell erst bei einer Spannung von über 23,5 kN/cm^2 (-29.95 kN/cm^2 bei sigma_x)? Sollte das Modell nicht bei erreichen der Fließgrenze versagen?

Vielen Dank im vorraus!

[Frank Faulstich]

Hallo. Die Fließgrenze, die im Materialmodell eingegeben wird, bezieht sich immer auf die Spannung in einem Flächenelement. Deswegen muss bei der Verwendung nichtlinearer Materialmodelle die Glättungsart "Konstant in Element" eingestellt werden. Dann verschwinden auch die vermeidlichen Spannungsüberschreitungen.



Viele Grüße
Frank Faulstich

[IndianaJones]

Perfekt vielen Dank
Gibt es auch eine Möglichkeit sich die Spannungen positiv und negativ anzeigen zu lassen? Jetzt werden sie ja scheinbar nur Betragsmäßig angezeigt oder?
Und sigma_x ist immer noch bei ca 25 kN/cm^2 komischerweise.
Vielen Dank im voraus sie sind wirklich eine große Hilfe!

[IndianaJones]

Eine weitere Frage: Dieser Screenshot stammt von einer Querschnittsklasse 3. Eigentlich sollte doch bei Versagen ein elastischer Spannungsverlauf zu sehen sein oder?


Für mich sieht der aber eher plastisch aus und erneut sind die maximalen Spannungen über 23,5 kN/cm^2 (Datei lade ich anbei hoch).
Das c/t-Verhältnis ergibt sich zu 124∊.

[Frank Faulstich]

Perfekt vielen Dank
Gibt es auch eine Möglichkeit sich die Spannungen positiv und negativ anzeigen zu lassen? Jetzt werden sie ja scheinbar nur Betragsmäßig angezeigt oder?
Und sigma_x ist immer noch bei ca 25 kN/cm^2 komischerweise.
Vielen Dank im voraus sie sind wirklich eine große Hilfe!

Die Spannungen werden normalerweise positiv und negativ angezeigt. Ich hatte in der Grafik die von-Mises-Vergleichsspannung angezeigt und die ist immer positiv.

Das Kriterium für das Fließen ist die von-Mises-Vergleichsspannung. Es kann übrigens durchaus sein, dass einzelne Spannungen größer als die von-Mises-Vergleichsspannung sind. Für diese Vergleichsspannung werden nur der Spannungsanteil berücksichtigt, der Gestaltänderungsarbeit verrichtet.

Viele Grüße
Frank Faulstich

[Frank Faulstich]

Eine weitere Frage: Dieser Screenshot stammt von einer Querschnittsklasse 3. Eigentlich sollte doch bei Versagen ein elastischer Spannungsverlauf zu sehen sein oder?


Für mich sieht der aber eher plastisch aus und erneut sind die maximalen Spannungen über 23,5 kN/cm^2 (Datei lade ich anbei hoch).
Das c/t-Verhältnis ergibt sich zu 124∊.

Der Verlauf zeigt ein plastisches Versagen. Und das ist auch richtig so.

Es ist ein plastisches Material definiert. Ein Stabilitätsversagen ist durch die Bettung ausgeschlossen. Das einzige Abbruchkriterium für die Laststeigerung kann nung die vollständige Plastifizierung sein.

Viele Grüße
Frank Faulstich

[IndianaJones]

Was muss ich denn machen, wenn ich speziell bei der Querschnittsklasse 3 einen elastischen Verlauf erzeugen möchte? Das M_cr sollte dabei in die Nähe von dem M_el fallen (M_el=317,25 kNm). Momentan wird ja logischerweise das M_pl überprüft.
Wenn ich die Flächenlagerung weg lasse versagt der Querschnitt ja leider schon viel zu früh...
Die Abmessungen der Platte sollen dabei so bleiben, wie in der Datei QK3 Biegung.