Beschreibung
Kelvin-Voigt Materialmodell besteht aus der linearen Feder und dem viskosen Dämpfer, die parallel geschaltet sind. In diesem Verifikationsbeispiel wird das Zeitverhalten dieses Modells während der Belastung und Relaxation in einem Zeitintervall von 24 Stunden getestet. Die konstante Kraft Fx wird für 12 Stunden aufgebracht und die restlichen 12 Stunden ist das Materialmodell lastfrei (Relaxation). Bewertet wird die Verformung nach 12 und 20 Stunden. Zeitverlaufsanalyse mit der linearen impliziten Newmark-Methode.
| Systemeigenschaften | Feder | Steifigkeit | k | 100,000 | kN/m |
| Dämpfer | Viskose Dämpfung | c | 1000000,000 | kNs/m | |
| Last | Kraft | Fx | 1,000 | kN | |
Analytische Lösung
Kelvin-Voigt Materialmodell ist eine Parallelschaltung von Feder und Dämpfer. Die Dehnung in der Feder εe und die Dehnung im Dämpfer εv sind gleich groß (εe =εv =ε). Die Gesamtspannung dieses Modells ist definiert als Summe der Spannung in der Feder und im Dämpfer (σ=σe +σv ). Die Differenzialgleichung für die Dehnung infolge der aufgebrachten Spannung σx lautet mit Hilfe der konstitutiven Gleichungen:
| E | Modulus of elasticity |
| t | Time |
| eta | Dynamic viscosity |
Diese Differenzialgleichung kann gelöst werden, um die Verformung des Kelvin-Voigt-Materialmodells zu einer bestimmten Zeit zu erhalten.
C ist die Integrationskonstante aufgrund der Anfangsbedingungen. Für die Nulldehnung zu Beginn der Belastung (ε(0)=0) ergibt sich:
Diese Formel kann mithilfe von Kraft, Verformung, Steifigkeit und Dämpfung in die Form umgeschrieben werden.
Die Verformung nach Relaxation kann über einen ähnlichen Prozess mit anderer Anfangsbedingung berechnet werden:
| Verformung am Ende der Belastung (Zeitpunkt t1 ) - Anfangsverformung für die Relaxation | ux1 |
Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.
RFEM- und RSTAB-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 6.05
- Zeitverlaufsverfahren mit Zeitdiagramm verwendet
- Die lineare implizite Newmark-Methode wird verwendet
Ergebnisse
| Größe | Beliebige Lösung | RFEM 6 | Verhältnis |
| ux (t=12 h) [mm] | 9,867 | 9,867 | 1,000 |
| ux (t=20 h) [mm] | 0,554 | 0,554 | 1,000 |
Das Zeitverhalten der Verformung ux kann in folgendem Bild entnommen werden.
