静力分析

有限元法(FEM)是土木工程中一种功能强大的数值分析技术，可以分析结构在各种荷载和边界条件下的行为。 是一种将复杂的模型分解成更小、更易于管理的单元的数学方法，从而可以更准确地估算其行为。

在土木工程领域中，有限元法用于预测结构（例如桥梁、建筑物和水坝）在受到外力（例如荷载）和环境条件时的反应。 其计算步骤如下：

• 离散化： 第一步是将整个结构划分为较小的有限元，例如二维中的三角形或矩形或三维的四面体和六面体。 这些单元在称为节点的特定点处相互连接。
• 方程的制定： 对于每一个构件，都根据基本的物理定律制定方程。 这些方程通常是矩阵的形式。
• 安装施工： 各个单元的计算公式组合成整个结构的方程组。 该过程考虑了所有单元及其各自节点的作用，然后组装刚度矩阵和荷载向量。
• 应用边界条件： 边界条件（由结构的支座和活荷载产生）被应用到方程组中。 该分析步骤对于准确模拟结构在实际环境中的力学行为非常重要。
• 解决方案： 这样可以使用迭代法（例如矩阵求逆法）或迭代法对方程组进行求解。 关于这些参数，我们将在后面的专门章节中进行讨论。 该解产生位移，然后可以计算结构的反力和内力。
• 后处理： 工程师们可以通过计算得出应力分布、变形方式和安全系数等有价值的信息。 在位移计算结果的基础上计算反力和内力。 这有助于评估结构是否满足设计规范和安全规范。

有限元在土木工程分析中具有以下优势：

• 柔度： 有限元可以对土木工程项目中经常遇到的复杂几何形状和材料行为进行建模。
• 精度: 与简化的解析方法相比，有限元法将结构划分为较小的单元，可以更准确地描述其行为。
• 多功能性： 有限元法可以分析很多种荷载，包括静力、动力、热力和流固耦合。
• 优化： 有限元法可在分析结果的基础上迭代优化结构，从而优化设计。
• 真实模拟： 有限元分析可以帮助工程师们对结构在不同条件下的行为进行模拟，从而更好地做出设计决定，并且了解潜在的失效模式。

接下来的两个子章节将介绍线性和非线性的求解器。 下面简要说明它们的区别和特性。

在有限元法（FEM）软件中，线性和非线性求解器的区别在于它们如何处理材料和结构在所施加的荷载作用下的行为。 线性和非线性求解器之间的区别如下：

线性求解器

当材料或结构的行为可以近似为线性时，可使用线性求解器。 线性是指无论作用荷载的大小，应力和应变之间的关系都保持不变。 换句话说，荷载组合中的各个荷载组合的响应等于叠加原理，

线性求解器速度更快，并且通常更易于实现，因为它们可以使用直接求解方法，例如高斯消元法或矩阵因式分解，来对方程组进行求解。 这些求解器非常适用于变形很小，材料的刚度或几何形状呈弹性而不会发生显着变化的情况。

非线性求解器

当材料或结构的行为是非线性的时，就需要非线性求解器。 非线性行为可以由多种因素引起，例如大变形、材料屈服、面之间的接触，或者由损伤或其他作用引起的刚度变化。

在非线性分析中，应力和应变之间的关系不是恒定的，叠加原理不再适用。 这意味着对组合荷载的响应不能通过将单个荷载的响应简单相加来确定。

非线性求解器使用迭代的方法来近似解。 它们通常涉及更新刚度矩阵和迭代，直到实现收敛。 RFEM 中提供了多种不同的求解方法，详细说明请参阅非线性求解器。

主要区别

下表比较了线性和非线性求解器的主要区别。