Descrição
Uma viga de betão armado foi dimensionada como viga de dois vãos em consola. A secção é variável ao longo do comprimento da consola (secção de secção variável). Os esforços internos, a armadura longitudinal e transversal necessárias para o estado limite último são calculados e comparados com os resultados em {%>
Material | Betão C25/30 | Módulo de elasticidade | E | 31000 | N/mm2 |
Valor de cálculo da resistência à compressão do betão | fcd | 14,167 | N/mm2 | ||
Aço de armadura B500S(B) | Tensão de cedência característica | Fyk | 500,000 | N/mm2 | |
Limite de elasticidade de cálculo | fyd | 434,783 | N/mm2 | ||
Geometria | Estrutura | Comprimento da consola | lef,consola | 4,000 | m |
Comprimento do vão 1 | lef,1 | 8,000 | m | ||
Comprimento do vão 2 | lef,2 | 8,000 | m | ||
Secção | Altura | [SCHOOL.] | 1500 | mm | |
Largura | B | 2620 | mm | ||
Altura do banzo | hf | 150 | mm | ||
Largura da alma | bw | 380 | mm | ||
Recobrimento do betão | cnom | 35 | mm | ||
cargas | Cargas permanentes | CC1 | gk,1 | 10,500 - 90,000 (trapezoidal) | kN/m |
CC2 | Gk,2 | 216,000 | kN | ||
CC3 | Gk,3 | 416,000 | kN | ||
Cargas impostas | CC4 | qk,1,1 | 40,000 | kN/m | |
CC5 | qk,1,2 | 40,000 | kN/m | ||
CC6 | qk,1,3 | 30,000 | kN/m | ||
CC7 | Qk,2 | 284,000 | kN |
Configuração do RFEM
- Consideração de uma redistribuição de momento limitada do momento de apoio segundo a 5,5
- Redução dos momentos ou dimensionamento para os momentosna face de um apoio monolítico segundo. a 5.3.2.2
- Redução das forças de corte na face de apoio e distância d segundo a 6.2.1(8)
- O tipo de distribuição da secção utilizado é de secção variável no início da barra para considerar a alteração de altura da secção.
Resultados
- Momento fletor e força de corte de cargas permanentes e impostas
Momento fletor e força de corte devido a gk,1 Força interna unidade RFEM/Solução analítica Vão 1 Vão 2 Eixo A Eixo B Eixo C Momento fletor [kNm] RFEM 248,890 432,840 -296,460 -645,760 0 Solução analítica 249,000 433,000 -296,000 -646,000 0 Força de corte, [kN] RFEM -43,330 80,830 -201.000/316.340 -403,660/440,720 -279,280 Solução analítica -44,000 81,000 -201.000/316.000 -404,000/441,000 -279,000 Momento fletor e força de corte devido a Gk,2 Força interna unidade RFEM/Solução analítica Vão 1 Vão 2 Eixo A Eixo B Eixo C Momento fletor [kNm] RFEM -305,850 101,850 -815,400 203,720 0 Solução analítica -306,000 102,000 -815,000 204,000 0 Força de corte, [kN] RFEM 127,390 -25,460 -215,670/127,390 -127,390/-25,460 -25,460 Solução analítica 127,000 -25,500 -216,000/127,000 -127,000/-25,500 -25,500 Momento fletor e força de corte devido a Gk,3 Força interna unidade RFEM/Solução analítica Vão 1 Vão 2 Eixo A Eixo B Eixo C Momento fletor [kNm] RFEM 676,040 -155,960 0 -311,920 0 Solução analítica 676,000 156,000 0 -312,000 0 Força de corte, [kN] RFEM 169,010/-246,990 -38,990 169,010 -246,990/38,990 38,990 Solução analítica 169.000/247.000 39,000 169,000 -247,000/39,000 39,000 Momento fletor e força de corte devido a qk,1,1 Força interna unidade RFEM/Solução analítica Vão 1 Vão 2 Eixo A Eixo B Eixo C Momento fletor [kNm] RFEM -120,100 40,000 -320,200 79,950 0 Solução analítica -120,220 40,030 -320,490 80,060 0 Força de corte, [kN] RFEM 50,070 -10,000 -160.000/50.020 50,020/-10,000 -10,000 Solução analítica 50,000 -10,010 -160,000/50,070 50,070/-10,010 -10,010 Momento fletor e força de corte devido a qk,1,2 Força interna unidade RFEM/Solução analítica Vão 1 Vão 2 Eixo A Eixo B Eixo C Momento fletor [kNm] RFEM 240,020 -79,980 0 -159,960 0 Solução analítica 240,000 -80,000 0 -160,000 0 Força de corte, [kN] RFEM -19,990 19,990 140,010 -179,990/19,999 19,999 Solução analítica -20,000 20,000 140,000 -180.000/20.000 20,000 Momento fletor e força de corte devido a qk,1,3 Força interna unidade RFEM/Solução analítica Vão 1 Vão 2 Eixo A Eixo B Eixo C Momento fletor [kNm] RFEM -59,980 180,010 0 -119,970 0 Solução analítica -60,000 184,000 0 -120,000 0 Força de corte, [kN] RFEM -15,000 15,000 -15,000 -15,000/135,000 -105,000 Solução analítica -15,000 15,000 -15,000 -15,000/135,000 -105,000 Momento fletor e força de corte devido a Qk,2 Força interna unidade RFEM/Solução analítica Vão 1 Vão 2 Eixo A Eixo B Eixo C Momento fletor [kNm] RFEM 461,530 -106,470 0 -212,950 0 Solução analítica 462,000 -106,500 0 -213,000 0 Força de corte, [kN] RFEM 115,380/-168,620 26,620 115,380 -168,620/26,620 26,620 Solução analítica -169,000/115,000 26,600 115,000 -15,000/135,000 -169,000/26,600 - Esforços internos
A tabela abaixo contém todas as combinações de carga para o estado limite último:Combinação de cargas Casos de carga atribuídos CO1 1.00·CC1 + 1.00·CC2 + 1.00·CC3 CO2 1.35·CC1 + 1.35·CC2 + 1.35·CC3 + 1.50·CC4 + 1.50·CC5 + 1.50·CC6 + (1.50·0.80)·CC7 CO3 1.35·CC1 + 1.35·CC2 + 1.35·CC3 + (1.50·0.70)·CC4 + (1.50·0.70)·CC5 + (1.50·0.70)·CC6 + 1.50.CC7 CO4 1.35·CC1 + 1.00·CC2 + 1.35·CC3 + 1.50·CC5 + 1.50·CC6 + (1.50·0.80)·CC7 CO5 1.35·CC1 + 1.00·CC2 + 1.35·CC3 + (1.50·0.70)·CC5 + 1.50·CC7 CO6 1.00·CC1 + 1,35·CC2 + 1,35·CC3 + (1,50·0,70)·CC4 + 1,50·CC7 CO7 1.35·CC1 + 1.00·CC2 + 1.35·CC3 + (1.50·0.70)·CC5 + (1.50·0.70)·CC6+ 1.50·CC7 CO8 1.35·CC1 + 1.35·CC2 + 1.00·CC3 + 1.50·CC4 + 1.50·CC6 CO9 7
Ação Unidade Combinação de cargas Resultado do RFEM Resultado de referência Relação MEd,A kNm CO8 -1981.830 -1980.000 1,00 MEd,B kNm CO4 -1764,600 -1765,000 0,99 MEd,1 kNm CO5 1887,120 1887,000 1,00 MEd,2 kNm CO8 885,540 895,000 0,99 VEd,A,li kN CO2 -802,500 -803,000 0,99 VEd,A,re kN CO9 1250,770 1250,000 1,00 VEd,1,li kN CO6 582,090 581,000 1,00 VEd,1,re kN CO7 -554,660 -555,000 0,99 VEd,B,li kN CO4 -1245,820 -1246,000 0,99 VEd,B,d kN CO4 -886,580 -887,000 0,99 VEd,C kN CO8 -544,930 -545,000 0,99 - Armadura longitudinal necessária
Na literatura, foi considerada uma redistribuição de momento de 15% no apoio B dentro das combinações de carga 4 e uma redistribuição de momento de 12% na combinação de carga 7. Em contraste, o RFEM aplica a mesma redistribuição de momentos em todas as combinações de carga. Para facilitar uma comparação significativa com a literatura, serão feitos ajustes no modelo do RFEM. Posteriormente, é apresentada a solução real fornecida pelo RFEM.
Comparação dos resultados do RFEM com os resultados da literatura:
Apoio A:
A viga está ligada monoliticamente ao apoio e, portanto, é o momento crítico de dimensionamento está na borda do apoio. No entanto, a literatura negligencia a influência da carga quando calcula o momento na borda do apoio. Para permitir uma comparação significativa com os resultados do RFEM, é necessário recalcular os resultados considerando a influência do carregamento. O momento de cálculo na borda do apoio sem consideração da influência da carga, MEd, é -1819,0 kNm. Considerando o efeito das cargas, MEd aumenta para -1823,0 kNm.
RFEM Solução analítica Relação caso de carga Momento fletor de cálculo MEd Armadura necessária As,stat,tot Momento fletor de cálculo MEd Armadura necessária As,stat,tot MED As,stat,tot [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] CO8 -1824,790 32,50 -1823,000 31,60 1,00 1,02
Na literatura, é assumido que a altura da secção na extremidade do apoio é igual à altura da secção no meio do apoio. No entanto, no RFEM, é considerada a altura real da secção devido à secção variável. Consequentemente, isto aumenta os requisitos de armadura do RFEM.
Apoio B:
A combinação de carga crítica neste caso é a combinação de carga 4. Para corresponder à literatura, a relação da redistribuição de momentos no apoio B é definida como 0,850.
Apoio B RFEM Solução analítica Relação caso de carga Momento fletor de cálculo MEd Armadura necessária As,stat,tot Momento fletor de cálculo MEd Armadura necessária As,stat,tot MEd As,stat,tot [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] CO4 -1345,870 22,40 -1360,000 22,80 0,99 0,98
Ao calcular o momento de cálculo, a literatura tem em consideração que o momento na borda do apoio não deve ser inferior a 0,65 do momento de extremidade fixo completo (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2) troca de dados. Esta condição não está implementada no RFEM. Isto explica a diferença no momento de dimensionamento. - Vão 1:
Como a viga é definida como uma barra contínua no RFEM, não é possível definir uma largura efectiva beff para cada vão. O menor valor das duas larguras efetivas dos vãos 1 e 2 é utilizado para simplificação. beff é então definido para 2,620 m. A literatura considera uma redistribuição de momento de 12% para a combinação de carga 7, a relação de redistribuição do momento no apoio central é, portanto, agora definida como 0,880.
Vão 1 RFEM Solução analítica Relação caso de carga Momento fletor de cálculo MEd Armadura necessária As,stat,tot Momento fletor de cálculo MEd Armadura necessária As,stat,tot MEd As,stat,tot [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] CO7 1926,280 30,13 1927,000 33,10 0,99 0,91
Vão 2:
Neste caso, não é considerada a redistribuição de momentos. A relação da redistribuição de momentos está definida como 1,000.
Vão 2 RFEM Solução analítica Relação caso de carga Momento fletor de cálculo MEd Armadura necessária As,stat,tot Momento fletor de cálculo MEd Armadura necessária As,stat,tot MEd As,stat,tot [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] CO8 885,520 13,79 895,000 15,10 0,99 0,91
Na literatura especializada, a armadura longitudinal necessária é determinada através de métodos de aproximação para vigas em T de acordo com a DAstb-heft 425. Utilizando este método, assume-se que a força de compressão no banzo está no centro do banzo (hf/2). no RFEM, a armadura necessária é determinada através de uma análise de secção. Isto resulta numa armadura necessária inferior à descrita na literatura.
O RFEM forneceu a solução
Agora, a redistribuição de momentos no apoio central está definida para 15% em todas as combinações de carga. Os resultados estão resumidos nas tabelas abaixo.
O apoio A:
O caso de carga 8 fornece o momento fletor mais alto, sendo, portanto, decisivo.
Apoio A | ||
caso de carga | Momento fletor de cálculo MEd | Armadura necessária As,stat,tot |
[kNm] | [cm2 ] | |
CO8 | -1824,840 | 32,32 |
Apoio B:
Apoio B: | ||
caso de carga | Momento fletor de cálculo MEd | Armadura necessária As,stat,tot |
[kNm] | [cm2 ] | |
CO4 | -1345,890 | 22,40 |
Vão 1:
Quando é tida em consideração a redistribuição de momentos em todas as combinações de carga, a CO5 tem o momento fletor de cálculo mais alto no vão 1.
Vão 1: | ||
caso de carga | Momento fletor de cálculo MEd | Armadura necessária As,stat,tot |
[kNm] | [cm2 ] | |
CO5 | 2005,410 | 31,44 |
Vão 2:
CO8 tem uma redistribuição de momento após momento MEd de 940 kNm.
Vão 2: | ||
caso de carga | Momento fletor de cálculo MEd | Armadura necessária As,stat,tot |
[kNm] | [cm2 ] | |
CO8 | 940,000 | 14,73 |
- Armadura de corte
Armadura de corte na consola:
Para determinar os estribos necessários na consola, são examinados 3 pontos. Os resultados estão resumidos na tabela abaixo:
Viga em consola | ||||||
Posição x | Parâmetros | Símbolo | Unidade | RFEM | Solução analítica | Relação |
x = 0,45m | Altura efetiva | [BUG.DESCRIPTION] | [m] | 0,940 | 0,920 | 1,02 |
Braço de alavanca interior | Z | [m] | 0,848 | 0,828 | 1,02 | |
força de corte | VEd | [kN] | -327.190 | -328,000 | 0,99 | |
Momento fletor de cálculo | MED | [kNm] | -73,320 | -74,000 | 0,99 | |
Componente de corte de cálculo da força na área de compressão | Vccd | [kN] | 12,550 | 13,000 | 0,99 | |
Força de corte do dimensionamento | VEd,red | [kN] | 314,640 | 314,000 | 1,0 | |
Capacidade de corte sem armadura | Vrd,cc | [kN] | 219,420 | 221,00 | 0,99 | |
Inclinação da escora | cot Θ | [-] | 3,0 | 3,0 | 1,0 | |
Capacidade da escora | Vrd,máx | [kN] | 996,230 | 1003,000 | 0,99 | |
Armadura necessária | asw,nec | [cm2/m] | 2,84 | 2.91 | 0,98 | |
x = 1,37m | Altura efetiva | [BUG.DESCRIPTION] | [m] | 1,070 | 1,050 | 1,02 |
Braço de alavanca interior | Z | [m] | 0,965 | 0,945 | 1,02 | |
força de corte | VEd | [kN] | -417,720 | -418,000 | 1,00 | |
Momento fletor de cálculo | MED | [kNm] | -414,250 | -415 000 | 1,00 | |
Componente de corte de cálculo da força na área de compressão | Vccd | [kN] | 62,210 | 66,000 | 0,94 | |
Força de corte do dimensionamento | VEd,red | [kN] | 355,510 | 353,000 | 1,01 | |
Capacidade de corte sem armadura | Vrd,cc | [kN] | 250,070 | 252,000 | 0,99 | |
Inclinação da escora | cot Θ | [-] | 3,0 | 3,0 | 1,0 | |
Capacidade da escora | Vrd,máx | [kN] | 1135,860 | 1144,000 | 0,99 | |
Armadura necessária | asw,nec | [cm2/m] | 2,83 | 2,86 | 0,99 | |
x = 2,37m | Altura efetiva | [BUG.DESCRIPTION] | [m] | 1,210 | 1,190 | 1,02 |
Braço de alavanca interior | Z | [m] | 1,090 | 1,070 | 1,02 | |
força de corte | VEd | [kN] | -541,800 | -543,000 | 1,0 | |
Momento fletor de cálculo | MED | [kNm] | -891,790 | -893,00 | 1,00 | |
Componente de corte de cálculo da força na área de compressão | Vccd | [kN] | 118,250 | 125,000 | 0,95 | |
Força de corte do dimensionamento | VEd,red | [kN] | 423,550 | 418,000 | 1,01 | |
Capacidade de corte sem armadura | Vrd,cc | [kN] | 283,220 | 285,000 | 0,99 | |
Inclinação da escora | cot Θ | [-] | 3,0 | 3,0 | 1,0 | |
Capacidade da escora | Vrd,máx | [kN] | 1286,410 | 1298,000 | 0,99 | |
Armadura necessária | asw,nec | [cm2/m] | 2,98 | 2,99 | 1,0 |
- Vão 1:
A posição decisiva da barra para o cálculo dos estribos no campo 1 encontra-se a uma distância d da borda direita do apoio A.
Vão 1 Parâmetros Símbolo Unidade RFEM Solução analítica Relação Altura efetiva [BUG.DESCRIPTION] [m] 1,440 1,430 1,00 Força de corte no apoio A VEd,A [kN] 1250,770 1250,000 1,00 Força de corte do dimensionamento VEd,A,re [kN] 952,430 954,000 1,00 Capacidade de corte sem armadura VRd,cc [kN] 346,210 343,000 1,00 Inclinação da escora cot Θ [-] 1.88 1,87 1,00 Armadura de corte necessária asw,nec [cm2/m] 8,95 9,11 0,98 - Vão 2:
O cálculo dos estribos é realizado de forma análoga ao vão 1.
Vão 2 | |||||
Parâmetros | Símbolo | Unidade | RFEM | Solução analítica | Relação |
Altura efetiva | [BUG.DESCRIPTION] | [m] | 1,440 | 1,440 | 1,02 |
Força de corte no apoio B | VEd,B | [kN] | 886,580 | 855,000 | 1,03 |
Força de corte do dimensionamento | VEd,B,d | [kN] | 613,100 | 584,000 | 1,05 |
Capacidade de corte sem armadura | VRd,cc | [kN] | 346,210 | 343,000 | 1,00 |
Inclinação da escora | cot Θ | [-] | 2.75 | 2.91 | 0,95 |
Armadura de corte necessária | asw,nec | [cm2/m] | 3,94 | 3,58 | 1.10 |
- As diferenças nos resultados para o vão 2 devem-se ao facto de a literatura ter considerado a força de corte no apoio B após a redistribuição dos momentos. Contudo, a redistribuição do momento não influencia o dimensionamento da força de corte no RFEM.