Ersatz-Stahlanschluss-FE-Modell

Verbindungen, die im Add-On Stahlverbindungen untersucht werden, verwenden das sogenannte Ersatz-Stahlanschluss-FE-Modell ( Teilmodell ) für die Bemessung. Dieses Modell wird nach einem topologischen Modell eines Stahlanschlusses erstellt. Einzelne Nachweiskomponenten wie Bleche, Schweißnähte oder Schrauben werden in diesem Modell durch FE-Basisobjekte - Flächen oder Stäbe - abgebildet, die durch Spezialobjekte wie Flächenkontakte oder starre Kopplungen ergänzt werden. Dieser Ansatz ermöglicht es, das Verhalten dieser Grundelemente mit den analytischen Formeln, die in den Bemessungsnormen zur Verfügung stehen, zu vergleichen. Mit dem submodel können die Tragfähigkeit und das Beulen sowie die Steifigkeit und das Verformungsvermögen des Stahlanschlusses untersucht werden.

Die Abmessungen des Teilmodells werden proportional zur Querschnittsgröße der angeschlossenen Stäbe ermittelt. Die mittels 2D-Flächen modellierten Stäbe werden in Richtung vom Schnittpunkt der Mittellinien um eine Länge verlängert, die standardmäßig dem 1,5-fachen größten Querschnittsmaß des Stabes entspricht. Dieser Abstand wird von der am weitesten entfernten verwendeten Komponente gemessen.

Im Teilmodell wird das Ende des angeschlossenen Stabes je nach Benutzereinstellung entweder durch eine starre Lagerung gestützt oder durch eine im globalen Strukturmodell berechnete Ersatzlast belastet. Die Last an den Enden der Stäbe wird so angepasst, dass ihre Wirkung den Schnittgrößen am jeweiligen Stab in dem Knoten entspricht, dem der Anschluss zugeordnet ist. Die Stabenden sind mit einer starren Platte versteift, um ein Verwölben des Profils und Spannungskonzentrationen im belasteten bzw. gelagerten Knoten zu vermeiden.

Standardmäßig verwendet das FE-Modell des Teilmodells zur Berechnung der Grenzfestigkeit eine geometrisch-lineare Analyse zusammen mit einem nichtlinearen Materialmodell. Die iterative Newton-Raphson-Methode wird angewendet, um die Nichtlinearitäten des Modells zu untersuchen. Bei Knicknachweis wird für die statische Analyse die nichtlineare Theorie II. Ordnung (P-Δ) voreingestellt, während für die Stabilitätsuntersuchung die lineare Eigenwertmethode zum Einsatz kommt. Nähere Informationen hierzu finden Sie im Kapitel Statikanalyse-Einstellungen des RFEM-Handbuchs.

Materialmodell

Flächen, die im 'Submodel' Stabplatten darstellen und eingefügte Platten, besitzen bei dem zugeordneten isotrop plastischen Materialmodell eine konstante Dicke. Die Spannungsversagenshypothese basiert auf dem Fließkriterium von Mises. Es wird ein bilineares Diagramm verwendet. Das Material ist bis zum Erreichen der Fließgrenze elastisch. Der E-Modul entspricht dem von Stahl; in der anschließenden plastischen Phase entspricht der plastische Modul 1/1000 des Elastizitätsmoduls.

Das Kriterium zur Festlegung der Grenzfestigkeit entspricht einer plastischen Vergleichsdehnung von 5 % nach Mises. Dieser Wert wird empfohlen, kann aber durch den Anwender verändert werden. Die durch die plastische Dehnungsgrenze ermittelte Grenzfestigkeit ermöglicht die Ausnutzung des plastischen Verhaltens von Stahl und die Umlagerung der Schnittgrößen in der Verbindung. Dies entspricht gut dem realen Verhalten des Stahlanschlusses.

Stäbe und Bleche

Für die Modellierung von ebenen Stabplatten und eingefügten Platten werden der Geometrietyp "Ebene" und der Steifigkeitstyp "Standard" verwendet. Die Flächen haben eine konstante Dicke, der ein isotropes plastisches Materialmodell zugewiesen ist, das im Abschnitt Materialmodell beschrieben ist. Die Fläche ist ein 2D-Objekt, das in der Mittelebene der Platte liegt. Falls die Einzelplatten, die den Stab darstellen, nicht direkt über ihre Begrenzungslinien verbunden werden können, wird eine Verbindung mittels erstellt Starre Kopplungen. Die starre Kopplungsart "Linie zu Linie" verbindet die Randlinie der angeschlossenen Stabplatte mit der integrierten Linie, die in der Stabplatte, an der sie angeschlossen ist, erzeugt wird. Dieser Anschluss wird beispielsweise für I-Profile verwendet.

Stäbe oder deren Teile aus nicht ebenen Flächen wie kreisförmige Hohlprofile oder abgerundete Rechteckhohlprofile werden modelliert, indem das gekrümmte Profil in kleinere ebene Flächen zerlegt wird. Diese Flächen haben die gleichen Eigenschaften wie die Flächen, die für ebene Platten verwendet werden. Die Ebene der Segmentierung kann vom Benutzer verändert werden.

Netz

Die Netzeinstellungen sind für alle Flächen so definiert, dass die Form der finiten Elemente auf Drei- und Vierecke mit der angewandten Option "Gleiche Quadrate generieren, wo möglich" eingestellt ist.

Die Stabplatten jedes Stabes haben die gleiche Netzgröße. Dort ist eine minimale und eine maximale Elementgröße voreingestellt. Die Größe der Maschenweite wird von der Querschnittsgröße des Stabes abgeleitet. Standardmäßig wird dabei die längste Kante des Querschnitts in acht Teile unterteilt. Die Netzeinstellung eingefügter Bleche wird separat behandelt: Die Größe der Matte wird von der längsten Kante des Blechs abgeleitet. Bei einer Platte ohne Schrauben wird am längeren Rand ein Standard von acht Elementen erstellt; bei einem geschraubten Blech sind es 16 Elemente.

Bei Schrauben wird eine kreisförmige Knotennetzverdichtung nur auf Flächen für geschraubte Bleche angewendet. Bei dieser kreisförmigen Knotenverdichtung kann der Radius als ein Vielfaches des Schraubenlochradius eingestellt werden, sowie die Anzahl der Elemente am Schraubenlochrand eingestellt werden.

Für die Ersatzfläche der Kehlnaht können eine maximale Anzahl von Elementen entlang der Schweißnahtlänge sowie eine minimale und maximale Größe der Elemente festgelegt werden.

Netzknoten werden über Starre Kopplungen und Flächenkontakte mit Linien oder Flächen verbunden. Dies hat Auswirkungen auf das Netz der angeschlossenen Fläche, sodass deren Diskretisierung nicht ganz unabhängig wird.

Schrauben

Das Schraubenmodell besteht aus einem System von Stäben, Flächen und Flächenkontakten, die die einzelnen Teile der Schraube, Schaft, Kopf und Mutter, darstellen. In den geschraubten Blechen wird für jede Schraube ein Loch vorbereitet.

Das Loch in der Platte wird mit radial angeordneten Stäben, den sogenannten "Speichen", ausgefüllt. Diese Stäbe des Typs "Balkenstab" dienen zur Übertragung der Schubkräfte zwischen Schraubenschaft und Platte. Die Anzahl dieser Stäbe wird über die Netzeinstellung entsprechend der Anzahl der Elemente am Lochrand beeinflusst. Der Querschnitt dieser Stäbe ist ein "Massives Rechteck", dessen Abmessungen von der Anzahl der Stäbe und den Abmessungen der verschraubten Bleche beeinflusst werden und der Fläche der Schraube im Auflager entsprechen.

Dem Knoten, an dem die Stäbe mit der Platte anschließen, wird ein Stabendgelenk zugewiesen. Das Gelenk ist so eingestellt, dass die Stäbe das Loch in der Platte nicht verstärken und nur die Schubkraft zwischen Platte und Schraube übertragen.

Die Speichenstäbe besitzen eine Nichtlinearität "Ausfall bei Zug", um nur den gedrückten Teil der Schraube wirken zu lassen. Diesen wird ein isotrop linear elastisches Material entsprechend dem Stahl im elastischen Zustand zugeordnet.

Das Modell des Schraubenkopfes und der Mutter verwendet ebenfalls einen Satz von Radialstäben ("Speichen"), wie es für das Loch des verschraubten Bleches vorgesehen ist. Diese Stäbe unterscheiden sich jedoch in den Querschnittsabmessungen, sodass sie jeweils die Höhe des Schraubenkopfes bzw. der Mutter abbilden. Des Weiteren werden weder Gelenke an den Stabenden noch eine Ausfallnichtlinearität zugewiesen. Dieser Stabsatz wird dabei durch eine ringförmige Fläche erweitert, an welche sich die radial angeordneten Speichen anschließen. Für die Fläche wird der Geometrietyp „Ebene“ und der Steifigkeitstyp „Standard“ verwendet, mit einer konstanten Dicke, die der Höhe des Schraubenkopfes oder der Mutter entspricht.

Die Mittelpunkte des radialen Stabsystems, die den Schraubenkopf, die Schraube im Loch und die Schraubenmuter darstellen, sind durch einen Stab verbunden, der den Schraubenschaft und das Gewinde darstellt. Diesem ist der Stabtyp "Balkenstab" zugewiesen und er wird als Schaft bezeichnet. Der Schaftstab besitzt einen kreisrunden Querschnitt, dessen Fläche der Gewindefläche der Schraube entspricht. Das Querschnittsmaterial ist isotrop linear elastisch.

Im Abschnitt zwischen den geschraubten Blechen wird der Stabtyp "Steifigkeit" verwendet. Die Steifigkeitsmatrix entspricht dem verwendeten Stab zwischen Kopf (Schraube) und verschraubtem Blech; lediglich die Biegesteifigkeit ist deutlich erhöht. Würde die Steifigkeit nicht angepasst, ergäbe sich an der Stelle, an der die Kräfte tatsächlich ausschließlich durch Abscheren übertragen werden, eine physikalisch unrealistische Verbiegung der Schraube. Das plastische Verhalten dieses Teils des Schraubenschaftes wird durch ein Stabendgelenk an der Schnittstelle der geschraubten Bleche abgebildet. Die Gelenkbedingungen sind in allen Freiheitsgraden fest, außer der axialen Drehung und der axialen Richtung, die über den Nichtlinearitätstyp "Diagramm" zugewiesen werden. Diese Nichtlinearität entspricht dem bilinear plastischen Verhalten des Schraubenschaftmaterials.

Die Druckkräfte, die im Kontakt der geschraubten Bleche und zwischen diesen Blechen und dem Schrauben- bzw. Mutternkopf entstehen, werden über Flächenkontakte. Sie werden zwischen der Fläche des Schraubenkopfrings und der Fläche, die das erste geschraubte Blech abbildet, zwischen den einzelnen geschraubten Blechen, die im Kontakt sind (bei Mehrfachanschlüssen können weitere Bleche vorliegen) und zwischen der Fläche, die das abbildet, gesetzt letzten geschraubten Blech und dem Mutternring. Als Flächenkontakttyp wird "Ausfall bei Zug" in senkrechter Richtung zu den Flächen und "Starre Reibung" im Kontakt parallel zu den Flächen eingestellt. Dort wird der Reibkoeffizient auf einen Wert nahe null eingestellt. Durch diese Kontakte wird die korrekte Zugkraft am Schraubenschaft erzeugt.

Die Bemessungszugkraft und Bemessungsquerkraft infolge der inneren Querkräfte in y- und z-Richtung, mit denen die Nachweise geführt werden, entstehen am Untergurt zwischen den geschraubten Blechen.

Die Nummern im Bild oben bezeichnen folgende Bauteile:

Schweißnähte

Das Modell der voll durchgeschweißten Stumpfnähte verwendet eine direkte Verbindung zwischen den geschweißten Blechen. Es handelt sich um Starre Kopplungen des Typs 'Linie zu Linie'. Die Verbindung ähnelt der Verbindung zwischen Stabblechen. Dieser Typ der starren Kopplung verwendet die Optionen "Benutzerdefinierte Verteilung" und "Relative Lage ignorieren".

Das Modell der Kehlnähte verwendet ebenfalls ein System starrer Verbindungen (siehe ➁ in nachfolgender Grafik) mit Ersatzflächen (siehe ➀ in nachfolgender Grafik) für die Verbindung.

Als Typ der starren Kopplung wird 'Linie zu Linie' mit den Optionen 'Benutzerdefinierte Verteilung' und 'Relative Lage ignorieren' festgelegt, wodurch der Rand der Verbindungsplatte mit dem Rand der Ersatzschweißnahtfläche und der zweite Rand der Ersatzfläche zur Referenzplatte übertragen. Die Ersatzfläche befindet sich auf der halben Höhe des Dreiecksquerschnitts der Kehlnaht. Diese Höhe wird als "Nahtdicke" der Kehlnaht bezeichnet. Die Ersatzfläche der Kehlnaht hat den Steifigkeitstyp "Standard" und eine konstante Dicke mit den Abmessungen, die der Nahtdicke entsprechen. Es wird das Materialmodell orthotrop plastisch angewendet.

Das Materialmodell ist auf das in den Normen berücksichtigte Verhalten der Schweißnaht abgestimmt. Dies bedeutet, dass nur Spannungen, die den Spannungskomponenten der Schweißnaht σ_⊥, τ_⊥ und τ||an der Ersatzfläche entstehen. In den übrigen Spannungsrichtungen geht die Steifigkeit der Ersatzfläche gegen null.

Beulnachweis

Der Ansatz von Ersatz-Stahlanschluss-FE-Modell eignet sich auch gut, um das Stahlblechbeulen durch eine FE-Analyse des Schalenmodells zu bewerten. Zu diesem Zweck wird das für die statische Analyse verwendete Modell in gewisser Weise angepasst, sodass schließlich das FE-Modell für Ersatz-Stahlanschluss-Beulen ( Knicksubmodell ) zur Anwendung kommt.

Die modifizierten Einstellungen des Teilmodells für Knicken sind wie folgt:

• Alle verwendeten Materialien werden elastisch eingestellt (Stab- und Plattenmaterial, alle Teile des Schraubenmodells, Schweißnahtersatzfläche).
• Das Modell wird an den Enden durch Knoten-Zwangsverformungen anstatt der Kräfte aus der Gesamtstruktur belastet model. Diese Verformungen entsprechen den Knotenlasten, jedoch wird durch ihre Verwendung sichergestellt, dass freie Stabenden die Ergebnisse der Stabilitätsanalyse nicht negativ beeinflussen.
• Standardmäßig verwendet das Knickteilmodell für die statische Analyse den Analysetyp "II. Ordnung (P-Δ)" und für die Stabilitätsanalyse die "Eigenwertmethode (linear)" mit den vier niedrigsten Eigenwerten.

Nach der Berechnung liefert das Modell mit jedem Verzweigungslastfaktor die geforderte Anzahl an Eigenwerten. Die Beurteilung, ob die Stabilität des Stahlanschlusses ausreichend ist, obliegt dem Anwender.

Steifigkeitsanalyse

Um die Steifigkeit des Anschlusses zu ermitteln, werden zwei Teilmodelle verwendet. Hierbei handelt es sich um das Haupt- FE-Modell Ersatz der Stahlanschlusssteifigkeit ( Teilsteifigkeits - Teilmodell ) – ein detailliertes Schalenmodell, das bis auf die Belastung und die Auflager identisch mit dem Teilmodell ist, das für die statische Analyse verwendet wird – und das FE-Modell Ersatzstahlanschluss - Hilfssteifigkeit ( Hilfssteifigkeits-Teilmodell ), mit dem die Ergebnisse der Anschlusssteifigkeit unter Berücksichtigung der Verformungswirkung der angeschlossenen Stäbe verfeinert werden.

Die Bemessungsparameter des Teilmodells der Steifigkeit werden in der "Steifigkeitsanalyse-Konfiguration" verwaltet. Mit dieser Einstellung kann der 'Analysetyp' (geometrisch linear oder P-Δ II. Ordnung) gewählt und die 'maximale Anzahl der Iterationen' sowie 'Anzahl der Laststufen' festgelegt werden. Ebenso können Sie die Modellgröße und die Vernetzung analog zu den Einstellungen der "Tragfähigkeitskonfiguration" für die Spannungs-Dehnungs-Berechnung der Verbindung steuern. Weitere Modellparameter werden ebenfalls aus der Tragfähigkeitskonfiguration übernommen.

Die Lasten auf beiden Teilmodellen (Steifigkeits-Submodell und Hilfssteifigkeits-Submodell) entsprechen der untersuchten Anschlusssteifigkeit. Die Steifigkeit wird separat für jeden Stab in der Verbindung untersucht. Der untersuchte Stab wird am Ende mit einer Einheitskraft entsprechend der Art und Richtung der untersuchten Steifigkeit S (S_N+, S_N-, G_My+,_{G My-}, G_Mz+,_{G Mz-} ) belastet. Die anderen Stäbe im Anschluss sind an ihren Enden starr gelagert. Der Wert der Einheitslast zur Ermittlung der 'Anfangssteifigkeit' hängt von der Abmessung jedes angeschlossenen Stabes ab.

Nach der Berechnung wird das Steifigkeits-Teilmodell verwendet, um die Verformung (Verdrehung oder Verschiebung) am Ende jedes untersuchten Stabes zu ermitteln. Die Verformung, die sich aus dem Teilmodell der Hilfssteifigkeit ergibt, wird von dieser Verformung abgezogen, um die Steifigkeit der angehängten Stäbe zu berücksichtigen. Das Ergebnis ist die Steifigkeit des Anschlusses, berechnet aus Last und Verformung. Anhand dieser Steifigkeit können die Verbindungen als "Gelenkig", "Nachgiebig" oder "Fest" klassifiziert werden.